Поток сознания

Беседуя с reissig на предмет того, как нам обустроить Россию, а именно - обсуждая модель-заготовку для оптимального административного деления (всем рекомендую), вспомнил полезную информацию по теории вероятностей. Представим, что массив данных разбивают на N частей случайным образом. Проще всего представить единичный отрезок и поставить на нем N-1 точек, либо взять кольцо и поставить N точек, что то же самое. Упорядочим куски по величине. Какой размер в среднем будет у 1-го по величине куска? А у последнего, N-го? А у 5-го или N-3-го?

Разбор частного случая и общая закономерность приведены, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-3895

Крупнейший кусок 1/N + 1/2N + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
Второй по размеру кусок 1/2N + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
Третий по размеру кусок + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
...
Предпоследний по размеру кусок 1/(N-1)N + 1/N^2
Самый мелкий кусок 1/N^2

А чтобы очень легко это запомнить, нарисовал вот такую мнемоническую картинку:



То есть среди 6 случайных кусков наименьший в среднем будет размером в 1/36 от суммы, крупнейший - в 1/6+1/12+1/18+1/24+1/30+1/36=49/120.

Не пугайтесь, ученостей сегодня не будет. Просто подумал, что график затухающих колебаний хорошо описывает восприятие шутки или мема в зависимости от частоты ее повторения:

- сначала никто не замечает или не понимает;
- потом понимают, позитивно оценивают, подхватывают;
- далее идет вирусное распространение;
- в конце концов начинает надоедать;
- надоедает так сильно, что вызывает стойкое отторжение;
- отторжение пропадает, вырабатывается реакция игнорирования.

Следующие волны позитивного отношения - волна метаиронии (когда становится понятно, что чрезмерное повторение одной шутки - это уже не дурной вкус или "некрофилия", а намеренный стеб и отсылка к ее былой популярности), а дальше уже ностальгические всплески на фоне постепенного забвения.

Кто из нас ни разу не играл в "Камень-ножницы-бумага"? Наверняка нет таких, этот рандомизатор, не требующий никаких специальных средств (ладонь есть практически у всех), всемирно популярен, причем в классическом варианте из трех элементов, образующих кольцо нетранзитивных отношений. (Даже чемпионаты проводятся!) Различаются только присказки - в Москве и Подмосковье абсолютно преобладает "цу-е-фа", остальное от лукавого.

Любой элемент что-то побеждает и чем-то побеждается, а чтобы чаще выигрывать - либо надейтесь на удачу, либо развивайте интуицию и наблюдательность. Но: 1) если у игроков выпадают одинаковые элементы, 2) если играет не менее 3 человек и выпали все 3 элемента хотя бы по разу - ход получается ничейным, и в теории ничейная серия может продолжаться до бесконечности. А что же на практике? Подключим теорию вероятности и посчитаем среднюю длину розыгрыша (в ходах).

( Collapse )

Непонятно только одно - зачем я это делаю. Даже не спрашивайте, сам не знаю.

Бессмысленная бумажка. Кстати, диплом о высшем образовании получил на руки ровно 6 лет назад, в пятницу 13-го июля.

Ну всё, теперь в соцопросах буду портить статистику в категории "постград" :-)

Про рукопись Войнича слышали? Наверняка, это же один из наиболее известных текстов, письменность которого так и не удалось расшифровать. Как Фестский диск и дощечки ронго-ронго с острова Пасхи.

Как обычно бывает в таких случаях, одна за другой выдвигаются гипотезы, которые опровергает следующий выдвигающий. Чтобы дойти до истины, все еще не хватает данных. В очередной раз новости всплыли в январе: британские канадские ученые что-то там похимичили с нейросетями, и те выдали вердикт: инфа 97%, что текст написан на иврите! Разумеется, не просто так, еще несколько раз зашифрован, какие-то буквы выкинуты, какие-то переставлены - короче, с такой натяжкой можно к любому языку привязать. Более авторитетные ученые уже опровергли.

Но я не о том, что там за язык на самом деле, пока что это непостигаемо. Просто, прочитав эту новость, возрадовался до плеши. <ирония> Это же очевидно! Жидомасоны заполонили планету, ZOG не дремлет, почему только эта версия не возникла раньше - не иначе власти скрывают!

Пост, собственно, даже не столько про манускрипт, сколько про оскорбление чувств юдофобов-конспирологов, и никого другого. aaamibor, ну ты понял. Эвриван из джуиш антил прувэн азэрвайз.

В нескольких местах, где описывают игру "Мафия", фигурирует утверждение, что если человек в процессе игры ссылается на теорию вероятности, то он скорее всего - мафия.

Так вот, это чушь, скажу по собственному опыту. Если человек в процессе игры ссылается на теорию вероятности, то вероятнее всего он любит теорию вероятности, и всё.
___

У "Иванушек International" с 2013 года новый солист (вместо ушедшего, а недавно еще раз ушедшего, но дальше и насовсем, Олега Яковлева). Скорее всего, вы даже не знаете, как его зовут.

Поскольку двух постоянных Иванушек зовут Кирилл Андреев и Андрей Григорьев-Аполлонов, логичнее всего смотрелся бы третий участник Григорий-Аполлон Кириллов. Для тройной симметрии.
___

Википедия (Vicipaedia) на латыни - это шедевр. Правда, она не особо проработана, но доставляет. По частоте обращений она у меня спорит за 5 место с фр., исп., белор. и эсперанто-педиями. Первые 4 - русская, английская, украинская, немецкая.

Множество топонимов передается там калькированием. Petropolis и Catharinopolis - это еще ладно, а с Neapolis Inferior выпал в осадок. (Это Bottom Newcity Нижний Новгород). Латинские названия штатов США - отдельная радость.

Книга "1000 условий наступления всеобщего благоденствия". Выдержка:

... 473. Лекции по стереометрии в вузах начнут преподавать в формате IMAX 3D. ...

Нам дали урну, полную шаров, клятвенно заверив, что каждый из них черный либо белый. Наугад мы вытягиваем один шар - он оказывается черным.

Какова вероятность того, что следующий вытянутый шар окажется черным?

Комментарии не скрываю, вернусь к вечеру.
___

Ответ - 2/3. Решение чуть позже.
___

Для начала оговорки: пусть выборка производится с возвращением, а количество шаров в урне близко к бесконечности. В целом условия таковы, что вероятность вынуть черный шар не меняется в зависимости от результатов проведенных опытов. Аналогия: вместо урны - стрелок, вместо вынутого черного шара - попадание в цель. Мастерство стрелка не меняется в процессе тренировки, он всегда стреляет так, что попадает с одинаковой вероятностью (он вообще робот со вшитым ГСЧ, например). Да, не слишком четко сформулировал, и в итоге комментаторы ушли в другие дебри.

Кто знает про теорему Байеса - молодцы, быстро поймут, куда клоню. Остальным надо объяснить. В простых задачах на нахождение вероятности определены все начальные условия, и там все четко. Но даже если начальные условия могут быть разными, можно рассчитать итоговую вероятность события, но для этого нужно определить вероятности 2-го порядка: установить набор гипотез, для каждой из них отобрать случаи, удовлетворяющие условиям задачи, и уже на основе этого делать заключения.

Пример: есть три стрелка. Один попадает в цель с вероятностью 30%, другой - с 40%, третий - с 80%. Мы видим стрелу, попавшую в цель. Какова вероятность того, что ее выпустил первый стрелок?

Пусть стрелки выпустят по n стрел каждый. В цель из них попадут 0,3n+0,4n+0,8n=1,5n (половина от выпущенных, кстати). Среди всех торчащих в мишени стрел первому стрелку принадлежит 0,3n/1,5n=20% - это и есть та самая вероятность.
___

Теперь к нашей задаче. Фишка в том, что у нас нет информации о доле черных шаров в урне (= вероятности вынуть черный шар). Мы можем дать бесконечный набор гипотез - непрерывный ряд от 0 до 100%. Представим себе единичный квадрат на координатной плоскости и отложим эти гипотезы по Ох. Каждой из них соответствует столбик нулевой ширины (интегрирование проходили? Ну вот).

Мы увидели вынутый черный шар. Это дает нам некоторую информацию. Если верна гипотеза "доля черных шаров = 43%", то 43% исходов будут заканчиваться тем, что мы увидели. Вообще, закрасим на нашем квадрате ту долю каждого столбика, которая соответствует благоприятному исходу. Сообразили, что получится? Нижняя правая половина единичного квадрата, отрезанная по диагонали. Вся эта половина - это "торчащие в мишени стрелы", множество благоприятных исходов. Центр тяжести треугольника легко находится геометрически как точка пересечения медиан, его абсцисса равна 2/3. Это и есть ответ - вероятность, полученная суперпозицией всех гипотез (столбцов) с весами (их высотами), соответствующими доле нужных нам исходов при каждой из них.

Если бы мы не наблюдали вынутый черный шар, то для каждой из гипотез нашим условиям удовлетворял бы весь столбик, и мы бы искали центр масс единичного квадрата - ясно дело, это 1/2. Если бы мы наблюдали два черных шара и построили график вероятности такого исхода, получилась бы парабола, и надо было бы искать центр масс того вогнутого уголка, который она отсекает (3/4 там получается, если проинтегрировать).

В общем, чем больше мы вынимаем черных шаров подряд, тем перекошеннее в бОльшую сторону становится множество наших гипотез о том, какова их доля (а начиналось все с симметричного случая - равномерного распределения гипотез от 0 до 1): гипотезы о малых долях становятся менее вероятными, о высоких долях - более вероятными. Соответственно, тем больше среднеожидаемая гипотеза и собственно искомая вероятность, то есть ожидаемая доля черных шаров.
___

Надо полагать, многие из вас так ни черта и не поняли, если изначально с Байесом были нелады. Мда, зря я все это затеял.

Эрудитом можно считать того, кто без подсказки вспомнит хотя бы трех женщин-ученых (не моя фраза, но поддерживаю). Можете?

Сам припомнил следующих:

[Спойлер]
Мария Склодовская-Кюри
Софья Ковалевская
Лиза Мейтнер
Ада Лавлейс

После поверхностного гуглинга еще припомнил Софи Жермен, Ирен Жолио-Кюри и Розалинд Франклин

И по забавному совпадению Гугл именно сегодня чествует Нетти Стивенс

Психологи же еще!.. Ну как я забыл-то?.. Аушра Аугустинавичюте как минимум.

Если бы месяц назад вас спросили, что означают следующие слова:

Теннессин
Оганессон

Были бы предложены самые разнообразные варианты, от лекарственных препаратов и редких имен до названий каких-нибудь планет из какого-нибудь новомодного фэнтези... Но нет.

А ведь через год эти слова будет видеть и даже слышать каждый 8-классник...

ИЮПАК (Международный союз теоретической и прикладной химии) дал названия недавно открытым химическим элементам: 113-й - нихоний (в честь самоназвания Японии - открыт японцами), 115-й - московий (Московская область, в которой расположена Дубна, где он открыт), 117-й - теннессин (штат Теннесси США), 118-й - оганессон (Ю.Ц. Оганесян, исследователь трансурановых элементов).

Да, теперь в таблице Менделеева будет 118 элементов! Колитесь, кто сколько может вспомнить названий? А если еще и с атомными номерами? (Предвосхищу вопрос: 118 из 118, причем специально не запоминал, само собой как-то).