Поток сознания

У незабвенного Я.И. Перельмана в "Занимательной алгебре" были две сходные задачи (1, 2) - определить точку примыкания дороги к главной магистрали, в которой минимизируются суммарные затраты (временные или денежные) на преодоление всего пути.



В общем случае косинус угла примыкания дороги равен соотношению удельных затрат на километр пути между главной магистралью и ней. В частности, при двухкратной разнице угол составляет 60°; чем больше разница, тем этот угол ближе к прямому. В связи с этим возникают некоторые соображения по транспортному планированию.

Во-первых, конечно, вспоминается теория центральных мест Кристаллера и его решетки - а именно второй из трех типов, описывающий оптимальную конфигурацию транспортных связей (k = 4, то есть суммарное количество центров с каждым новым уровнем увеличивается в 4 раза):

( Collapse )

Тема может быть интересна doncunita2, harding1989, reissig и другим.

В 2018 и 2019 гг. завел привычку составлять план публикаций на год. Пополняя его по ходу дела и снабжая ссылками на выполненное. В 2020 г. чуток перегорел, было нечто похожее на план, но всем известные обстоятельства стали отмазкой, чтобы на него забить. Хотя нового полезного контента вышло также довольно много.

И сейчас, взяв очередную планку СК = 1145, хоть и не обновив пока с сентября 2019 г. рекордное 899 место в рейтинге (мне, что очевидно из психотипа, свойственно задавать какой-нибудь KPI самому себе), составляю предварительный план публикаций на 2021 год. Включая в него "долги" - наобещанное хотя бы намеками. Обещать, не называя конкретных сроков, очень выгодно :-)

Для удобства разбил по основным тематикам.

( Collapse )

Своими комментариями, кому что из этого наиболее интересно, вы можете повлиять на скорость публикаций :-)

Дождавшись закрытия приема ставок в ежегодном опросе "Что будет" в блоге yakov_a_jerkov - потому что зачем давать советы конкурентам - публикую этот пост.

"Что будет" - своеобразный конкурс прогнозов, проходящий в формате тотализатора: участники, внося свой прогноз, таким образом делают ставку, а в итоге вся поставленная сумма делится между всеми выигравшими пропорционально их ставкам (угадавшими исход). Ставки на разные события независимы, не влияют друг на друга, а итоги всего конкурса подводятся простой суммой выигрышей и проигрышей. Единственное уточнение - размер ставки здесь зафиксирован и равен 1 условной единице (либо ставишь 1, либо 0, т.е. не участвуешь), когда как в классическом тотализаторе можно ставить различные ненулевые суммы, в теории любые (на практике часто существуют лимиты).

Закономерный вопрос - как максимизировать свой выигрыш?

( Collapse )

Тема поста может быть интересна kireev, spamsink и всем остальным, участвующим в тотализаторах и/или умеющих в тервер.

По-моему, это лучшее, что было в Ералаше за все время его существования.



Если это не пресловутый "ор", то что тогда вообще ор.

Есть такой популяризатор математики на Ютубе. Максимально крут и харизматичен, юмор на уровне. Да, откровенно чудной, но так и положено тем, кто буквально дышит математикой. Есть и в ЖЖ, но больше номинально.

Но на всякий случай - за пределами точных наук его позиции, скажем так, специфичны, будьте осторожны :-) Ну и не гнушается всякой там лексики, если это важно.

Недавно составлял набор тем для одной эрудит-забавы. Задача - чтобы среднего кругозора игрок мог назвать хотя бы 100 (а лучше - больше) объектов по данной теме. Отметая варианты, в которых заветная сотня предполагает погружение в тему ощутимо больше среднего, и объединяя максимально близкие (скажем, музыканты - это и певцы, и группы, и композиторы; инженеры - к ученым, напитки - к блюдам, сериалы и мультфильмы - к фильмам). Мысленно отсекал по теме "Страны" - все, что сложнее, точно мимо.

Кто с незамыленным взглядом подскажет - ничего не пропустил?

Актеры
Блюда
Болезни
Бренды
Вещества
Города
Животные
Игры
Имена
Книги
Музыканты
Народы
Песни
Писатели
Политики
Растения
Спортсмены
Техника
Ученые
Фильмы

UPD: довели количество вариантов до 20.

В недавнем посте про оптимальные денежные номиналы затронули тему новой дизайн-концепции для российской валюты. Будем считать, что это деноминированный в 100 раз рубль (т.е. нынешний рубль становится копейкой), но вообще это не обязательно. Ряд купюр содержит 7 (в крайнем случае 6) номиналов. С городами - невозможно сделать такую подборку, чтобы никого не обделить. С макрорегионами? Да тоже не очень расставлять их по номиналам, в глазах обывателя - по значимости.

За основу взята концепция евро, где каждый номинал соответствует исторической эпохе европейской цивилизации. Главный принцип - всеохватывающее описание основных вех истории России, по возможности непредвзятое, с отвязкой от конкретных правителей и без упора на негатив, дабы не разжигать лишний раз. Очень грубый набросок:

( Collapse )

Если вдруг кто не видел, а интересно - ссылка на мою диссертацию:

http://www.miigaik.ru/upload/iblock/3fe/3fe65ae462c622d78b280a9776dea5b4.pdf

Сама по себе она даром никому не сдалась (за два года никто не процитировал, в отличие от ЖЖ-выкладок, на которые то и дело ссылаются в различных публикуемых статьях), чего и следовало ожидать - на 80% состоит из воды, на оставшиеся 20% из творчески переработанного копипаста из интернета и списка использованной литературы. Плод отчаянной борьбы желания описывать теоретику и требования делать уклон в техническую сторону, к.т.н. как-никак.

Самое ценное, пожалуй, карты. Выкладываю те, которые еще не публиковал раньше. Полные размеры по клику.

( Collapse )

Беседуя с reissig на предмет того, как нам обустроить Россию, а именно - обсуждая модель-заготовку для оптимального административного деления (всем рекомендую), вспомнил полезную информацию по теории вероятностей. Представим, что массив данных разбивают на N частей случайным образом. Проще всего представить единичный отрезок и поставить на нем N-1 точек, либо взять кольцо и поставить N точек, что то же самое. Упорядочим куски по величине. Какой размер в среднем будет у 1-го по величине куска? А у последнего, N-го? А у 5-го или N-3-го?

Разбор частного случая и общая закономерность приведены, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-3895

Крупнейший кусок 1/N + 1/2N + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
Второй по размеру кусок 1/2N + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
Третий по размеру кусок + 1/3N + ... + 1/(N-1)N + 1/N^2
...
Предпоследний по размеру кусок 1/(N-1)N + 1/N^2
Самый мелкий кусок 1/N^2

А чтобы очень легко это запомнить, нарисовал вот такую мнемоническую картинку:



То есть среди 6 случайных кусков наименьший в среднем будет размером в 1/36 от суммы, крупнейший - в 1/6+1/12+1/18+1/24+1/30+1/36=49/120.

Кто из нас ни разу не играл в "Камень-ножницы-бумага"? Наверняка нет таких, этот рандомизатор, не требующий никаких специальных средств (ладонь есть практически у всех), всемирно популярен, причем в классическом варианте из трех элементов, образующих кольцо нетранзитивных отношений. (Даже чемпионаты проводятся!) Различаются только присказки - в Москве и Подмосковье абсолютно преобладает "цу-е-фа", остальное от лукавого.

Любой элемент что-то побеждает и чем-то побеждается, а чтобы чаще выигрывать - либо надейтесь на удачу, либо развивайте интуицию и наблюдательность. Но: 1) если у игроков выпадают одинаковые элементы, 2) если играет не менее 3 человек и выпали все 3 элемента хотя бы по разу - ход получается ничейным, и в теории ничейная серия может продолжаться до бесконечности. А что же на практике? Подключим теорию вероятности и посчитаем среднюю длину розыгрыша (в ходах).

( Collapse )

Непонятно только одно - зачем я это делаю. Даже не спрашивайте, сам не знаю.