Задача родилась
Всем знакомо равенство 3² + 4² = 5² (пифагоровы штаны и так далее). Это легко представить геометрически, а именно - разрезать квадрат 5х5 на такие части, чтобы из них можно было составить два отдельных квадрата 3х3 и 4х4. На сколько частей - вопрос очень простой, на три не получается (если вырезать какой-либо из малых квадратов, из оставшегося никак не слепить два куска, которые формировали бы второй квадрат), а вот на 4 - возможно сразу много вариантов, даже без учета поворотов и отражений.
А вот равенство 3³ + 4³ + 5³ = 6³ известно гораздо меньше. Но оно порождает куда более сложную и интересную задачу - разделить куб 6х6х6 на минимальное количество кусков, чтобы из них можно было сформировать кубы 3х3х3, 4х4х4 и 5х5х5. Пять кусков вроде бы никак не выходит, насчет шести - не знаю.
UPD:
spamsink разыскал, что эту задачу уже решили - минимум 8 кусков! https://mathoverflow.net/questions/53048/cube-cube-cube-cube
А вот равенство 3³ + 4³ + 5³ = 6³ известно гораздо меньше. Но оно порождает куда более сложную и интересную задачу - разделить куб 6х6х6 на минимальное количество кусков, чтобы из них можно было сформировать кубы 3х3х3, 4х4х4 и 5х5х5. Пять кусков вроде бы никак не выходит, насчет шести - не знаю.
UPD:
spamsink разыскал, что эту задачу уже решили - минимум 8 кусков! https://mathoverflow.net/questions/53048/cube-cube-cube-cube