Геометрическая задача для любителей геометрических задач

Со вполне практическим смыслом.

Самый популярный формат бумаги в мире (хотя некоторые варвары :-D , считающие милями и фунтами, пользуются другим) - A4 (297х210 мм).

Международный стандарт размера пластиковых карт (игральных, кстати, тоже, да и для бейджей используется) - 86х54 мм.

Соотношение площадей - 13,43. Но сколько прямоугольников 86х54 можно без перекрытий разместить в прямоугольнике 297х210?

Обычно нарезают два столбца по 5 карточек, с широкими зазорами по обоим измерениям - всего 10:



Разместить 11 - тоже тривиально: один столбец из 5 "поперек" и 2 столбца из 3 "вдоль". 86+54+54<210, 86х3<297.

А можно ли повертеть-покрутить под произвольными углами и разместить 12 прямоугольников? Экспериментировал, с наскока не обнаружил решения, но вовсе не факт, что его нет.

Или, может быть, решение есть только для 12 прямоугольников со скругленными углами (радиус закругления 3 мм)?

ЦА поста - spamsink, avva, aaamibor и все, кому не лень.

В интернете решения не нашел, возможно, плохо искал.