И вновь про музыку
Продолжая тему музыки. Сегодня поверим гармонию не только алгеброй, как у классика, но и тригонометрией.
До меня вдруг дошло, что мажорные и минорные аккорды в 12-ступенчатом строе - это знаменитые пифагоровы треугольники 3-4-5: большая терция - 4 полутона, малая терция - 3 полутона, в сумме - квинта, а дополняет ее до октавы кварта - 5 полутонов!
Кстати, родилась фраза:
Ох уж эти музыканты! У них восьмерка получается из пятерки и четверки, пятерка - из двух троек, и при этом одна тройка больше другой!
(Из этого можно сделать ЧГК-загадку)
___
При этом соотношение высот звуков мажорного аккорда в равномерном строе - 1 : 1,25992 : 1,49831 (примерно 1 : 1,25 : 1,5), а минорного - 1 : 1,18921 : 1,49831 (примерно 1 : 1,2 : 1,5).
А какой аккорд получится, если найти прямоугольный треугольник, но с гипотенузой из чистой кварты? Которая не 1,33484 из равномерного строя, а 1,33333... - дополнительная к строго полуторной квинте. Нехитрым экселингом получены длины сторон в центах (1/100 полутона) - 380 : 322 : 498 (или 322 : 380 : 498 для минора). То есть мажор и минор несколько ближе друг к другу, чем в равномерном строю.
Соотношения высот при этом равны 1 : 1,24541: 1,5 и 1 : 1,20442 : 1,5. Округленно - те же самые пропорции.
До меня вдруг дошло, что мажорные и минорные аккорды в 12-ступенчатом строе - это знаменитые пифагоровы треугольники 3-4-5: большая терция - 4 полутона, малая терция - 3 полутона, в сумме - квинта, а дополняет ее до октавы кварта - 5 полутонов!
Кстати, родилась фраза:
Ох уж эти музыканты! У них восьмерка получается из пятерки и четверки, пятерка - из двух троек, и при этом одна тройка больше другой!
(Из этого можно сделать ЧГК-загадку)
___
При этом соотношение высот звуков мажорного аккорда в равномерном строе - 1 : 1,25992 : 1,49831 (примерно 1 : 1,25 : 1,5), а минорного - 1 : 1,18921 : 1,49831 (примерно 1 : 1,2 : 1,5).
А какой аккорд получится, если найти прямоугольный треугольник, но с гипотенузой из чистой кварты? Которая не 1,33484 из равномерного строя, а 1,33333... - дополнительная к строго полуторной квинте. Нехитрым экселингом получены длины сторон в центах (1/100 полутона) - 380 : 322 : 498 (или 322 : 380 : 498 для минора). То есть мажор и минор несколько ближе друг к другу, чем в равномерном строю.
Соотношения высот при этом равны 1 : 1,24541: 1,5 и 1 : 1,20442 : 1,5. Округленно - те же самые пропорции.