Урбанизация в России: демографическое взаимодействие

Теоретические расчеты и статистические таблицы агломераций, опубликованные в течение этой осени в блоге reissig, демонстрируют применение гравитационной модели Рейли, выведенной на основе определенных эмпирических исследований, "для демографических нужд". Было найдено, что сила демографического воздействия города на окружающее пространство убывает пропорционально 4-й степени расстояния.

Этот факт был учтен при расчете радиусов метрополитенских ареалов (агломераций) относительно урбан-ареалов (УА) - ядер, областей относительно сплошной застройки. Но согласно модели "демографическая гравитация" предполагает более широкий аппарат формул. Ввожу следующие обозначения:

D(1,2) = k*N(1)*N(2) / R(1,2)^4; Px(1) = k*N(1) / R(1,x)^4,
где N - население урбан-ареала (принимаемого за материальную точку и выступающего в формулах вместо городов, поскольку административные границы последних не объективны), R - расстояние между точками (считается вдоль дорог), k - константа пропорциональности, D - демографическое взаимодействие (аналог силы) двух УА, Px - потенциал демографического взаимодействия УА в точке x. (По большому счету мы на пороге новой науки - "демофизики"...)

Для D, как основного показателя, требуется ввести единицу измерения - пусть будет, например, 1 дем. Размерность потенциала, таким образом - дем/чел. Теперь надо зафиксировать величину дема, это рационально сделать так: принять потенциал любого УА в точке, удаленной от него на его радиус МА, равным 1 дем/чел. Формулу радиуса вывел reissig:
R(МА),км = 10*(N,тыс^0,25) = (10*N,чел)^0,25. Отсюда находится, что k = 10 дем*км^4/чел^2.

Теперь есть все необходимые данные, чтобы рассчитать рейтинг пар урбан-ареалов по из демографическому взаимодействию. Поскольку от расстояния этот показатель зависит гораздо сильнее, чем от населения, в абсолютных лидерах могут оказаться мелкие, зато максимально близкие друг к другу УА. Допустим, для N1 = N2 = 50 тыс. чел и R(1,2) = 5 км выходит, что D(1,2) = 40 млн. дем = 40 Мдем (мегадем), запредельный показатель. Поэтому таблицу необходимо ограничить порогом населения УА - включать только те пары, в которых население каждого из ареалов выше порогового.

Составил таблицу для всех пар УА, превышающих 100 тыс. чел. По совпадению нашлось ровно 100 пар, для которых показатель D превышает значение 10 тыс. дем (10 кдем, 0,01 Мдем). Расстояние брал с Гугл-карт, вбивая названия городов - то есть между точками, которые Гугл считает центральными для этих городов. Так что значение R довольно неточное, и из-за этого неточные и числа в последней колонке - я хоть и округлил, но все равно.

Таблица под спойлером.

[Смотреть таблицу]

№	Урбан-ареал 1	Урбан-ареал 2	N1, тыс	N2, тыс	R, км	D, Мдем
1	Томск	Северск	594	108	17,5	6,8
2	Москва	Электросталь	16505	284	59,5	3,7
3	Владикавказ	Назрань	398	338	28	2,2
4	Санкт-Петербург	Гатчина	5553	138	46	1,7
5	Новосибирск	Бердск	1756	108	34,5	1,3
6	Казань	Зеленодольск	1306	158	36,5	1,2
7	Пятигорск	Минеральные Воды	438	110	25,5	1,1
8	Нальчик	Баксан	337	101	23,5	1,1
9	Ростов-на-Дону	Новочеркасск	1376	189	40	1,0
10	Екатеринбург	Первоуральск	1675	187	44	0,84
11	Москва	Сергиев Посад	16505	154	74,5	0,83
12	Новокузнецк	Прокопьевск	575	293	39,5	0,69
13	Москва	Чехов	16505	109	74	0,60
14	Ростов-на-Дону	Азов	1376	122	41,5	0,57
15	Грозный	Урус-Мартан	343	143	31	0,53
16	Сочи	Адлер	248	172	30	0,53
17	Шахты	Новошахтинск	266	111	28	0,48
18	Иркутск	Ангарск	744	236	44,5	0,45
19	Набережные Челны	Нижнекамск	542	245	42,5	0,41
20	Серпухов	Чехов	185	109	27,5	0,35
21	Стерлитамак	Салават	302	154	34,5	0,33
22	Москва	Клин	16505	107	86,5	0,32
23	Москва	Орехово-Зуево	16505	169	97,5	0,31
24	Москва	Обнинск	16505	218	108	0,26
25	Москва	Серпухов	16505	185	105	0,25
26	Самара	Тольятти	1309	731	79,5	0,24
27	Москва	Воскресенск	16505	116	97,5	0,21
28	Архангельск	Северодвинск	352	184	43	0,19
29	Шахты	Новочеркасск	266	189	40,5	0,19
30	Махачкала	Буйнакск	850	102	46,5	0,19
31	Пятигорск	Кисловодск	438	147	44	0,17
32	Москва	Коломна	16505	158	113	0,16
33	Пятигорск	Георгиевск	438	138	45,5	0,14
34	Красноярск	Железногорск	1135	140	58	0,14
35	Березники	Соликамск	152	101	32,5	0,14
36	Тула	Новомосковск	622	276	60,5	0,13
37	Электросталь	Орехово-Зуево	284	169	45	0,12
38	Ростов-на-Дону	Таганрог	1376	289	76,5	0,12
39	Златоуст	Миасс	168	159	39,5	0,11
40	Ленинск-Кузнецкий	Белово	134	102	34	0,10
41	Москва	Тверь	16505	447	167	0,09
42	Москва	Тула	16505	622	182	0,09
43	Ижевск	Воткинск	698	102	53,5	0,09
44	Ростов-на-Дону	Шахты	1376	266	81,5	0,08
45	Георгиевск	Минеральные Воды	138	110	38,5	0,07
46	Москва	Рязань	16505	578	199	0,06
47	Новороссийск	Анапа	302	146	53	0,06
48	Москва	Калуга	16505	353	180	0,06
49	Коломна	Воскресенск	158	116	43	0,05
50	Москва	Владимир	16505	376	187	0,05
51	Ростов-на-Дону	Новошахтинск	1376	111	78,5	0,04
52	Ижевск	Сарапул	698	109	66	0,04
53	Ярославль	Кострома	652	310	85	0,04
54	Сургут	Нефтеюганск	396	129	62	0,03
55	Симферополь	Севастополь	496	402	89	0,03
56	Чебоксары	Йошкар-Ола	670	328	93	0,03
57	Пятигорск	Баксан	438	101	62,5	0,03
58	Екатеринбург	Каменск-Уральский	1675	180	101	0,03
59	Пятигорск	Нальчик	438	337	86,5	0,03
60	Махачкала	Хасавюрт	850	181	89	0,02
61	Ставрополь	Невинномысск	553	136	74,5	0,02
62	Воронеж	Липецк	1155	604	132	0,02
63	Новокузнецк	Междуреченск	575	144	78,5	0,02
64	Симферополь	Евпатория	496	121	72,5	0,02
65	Москва	Ярославль	16505	652	272	0,02
66	Ярославль	Рыбинск	652	201	90,5	0,02
67	Рязань	Коломна	578	158	83,5	0,02
68	Тула	Серпухов	622	185	88,5	0,02
69	Москва	Новомосковск	16505	276	223	0,02
70	Калуга	Обнинск	353	218	81	0,02
71	Обнинск	Серпухов	218	185	69	0,02
72	Грозный	Назрань	343	338	90	0,02
73	Челябинск	Миасс	1395	159	106	0,02
74	Черкесск	Невинномысск	144	136	58	0,02
75	Воронеж	Старый Оскол	1155	339	123	0,02
76	Казань	Чебоксары	1306	670	151	0,02
77	Тамбов	Мичуринск	380	109	70,5	0,02
78	Кисловодск	Минеральные Воды	147	110	56	0,02
79	Новочеркасск	Новошахтинск	189	111	60	0,02
80	Екатеринбург	Нижний Тагил	1675	362	140	0,02
81	Нижний Новгород	Арзамас	1643	130	108	0,02
82	Симферополь	Ялта	496	123	79	0,02
83	Владимир	Ковров	376	152	78	0,02
84	Липецк	Елец	604	118	82,5	0,02
85	Владивосток	Уссурийск	743	194	98,5	0,02
86	Ярославль	Иваново	652	470	119	0,02
87	Ульяновск	Димитровград	674	127	88	0,01
88	Электросталь	Воскресенск	284	116	69,5	0,01
89	Уфа	Стерлитамак	1162	302	126	0,01
90	Грозный	Хасавюрт	343	181	83	0,01
91	Тула	Калуга	622	353	115	0,01
92	Екатеринбург	Челябинск	1675	1395	209	0,01
93	Липецк	Мичуринск	604	109	86	0,01
94	Тверь	Клин	447	107	80,5	0,01
95	Иваново	Кострома	470	310	107	0,01
96	Кемерово	Ленинск-Кузнецкий	553	134	90,5	0,01
97	Орехово-Зуево	Воскресенск	169	116	65,5	0,01
98	Казань	Йошкар-Ола	1306	328	142	0,01
99	Иваново	Владимир	470	376	114	0,01
100	Санкт-Петербург	Великий Новгород	5553	260	194	0,01

А также таблица для 35 пар УА от 500 тыс. чел с D > 900 дем (0,9 кдем):

[Смотреть таблицу]

№	Урбан-ареал 1	Урбан-ареал 2	N1, тыс	N2, тыс	R, км	D, кдем
1	Самара	Тольятти	1309	731	79,5	240
2	Москва	Тула	16505	622	182	94
3	Москва	Рязань	16505	578	199	61
4	Воронеж	Липецк	1155	604	132	23
5	Москва	Ярославль	16505	652	272	20
6	Казань	Чебоксары	1306	670	151	17
7	Екатеринбург	Челябинск	1675	1395	209	12
8	Москва	Нижний Новгород	16505	1643	417	9
9	Белгород	Курск	526	508	142	6,6
10	Новосибирск	Барнаул	1756	707	230	4,4
11	Казань	Ульяновск	1306	674	218	3,9
12	Москва	Санкт-Петербург	16505	5553	706	3,7
13	Тольятти	Ульяновск	731	674	196	3,3
14	Ижевск	Набережные Челны	698	542	186	3,2
15	Нижний Новгород	Чебоксары	1643	670	243	3,2
16	Тула	Рязань	622	578	184	3,1
17	Москва	Липецк	16505	604	427	3,0
18	Самара	Ульяновск	1309	674	239	2,7
19	Саратов	Пенза	1165	580	225	2,6
20	Москва	Воронеж	16505	1155	524	2,5
21	Ростов-на-Дону	Краснодар	1376	1066	284	2,3
22	Воронеж	Курск	1155	508	228	2,2
23	Новосибирск	Кемерово	1756	553	259	2,2
24	Казань	Набережные Челны	1306	542	240	2,1
25	Новосибирск	Томск	1756	594	265	2,1
26	Томск	Кемерово	594	553	217	1,5
27	Ульяновск	Чебоксары	674	670	236	1,5
28	Воронеж	Белгород	1155	526	255	1,4
29	Пермь	Ижевск	1095	698	274	1,4
30	Новокузнецк	Кемерово	575	553	223	1,3
31	Екатеринбург	Тюмень	1675	784	332	1,1
32	Екатеринбург	Пермь	1675	1095	362	1,1
33	Москва	Курск	16505	508	534	1,0
34	Самара	Казань	1309	1306	365	1,0
35	Нижний Новгород	Казань	1643	1306	388	0,9

Расчет значений демографического взаимодействия центров расселения, пожалуй, может найти применение в транспортном проектировании: чем выше D двух точек, тем востребованнее (больше N) и одновременно выгоднее (меньше R) организовать между ними сообщение.

Тема поста интересна для reissig, doncunita, barouh, harding1989, nikola_rus и других.

P.S. Набросал схему по второй таблице: