Прикладная топология мочалок

У вас когда-нибудь разваливалась мочалка вот так, как на картинке? Ну, конечно, разваливалась! И я полностью с вами согласен - это нереально бесит! И мы ничего не могли с этим поделать. Только нам удавалось собрать ее обратно, как на следующий день она вновь разлеталась по всей ванне. Но! Если тебя зовут Григорий, то для тебя не бывает неразрешимых проблем!

Вооружившись доказательством гипотезы Пуанкаре, мы с вами сейчас проанализируем мочалку на предмет её формы и попытаемся понять, как её победить раз и навсегда. Итак. Что из себя представляет только что распакованная мочалка? Наша мочалка - это своего рода некое односвязное компактное трёхмерное многообразие, перетянутое посередине веревочкой. Вот так:



Чему же эта мочалка гомеоморфна, как думаете? Ну? Какие будут варианты? Это же просто! Я не слышу!? Ну? Ладно! Не буду вас мучить. Очевидно, что наша мочалка гомеоморфна трехмерной сфере! Если мы потянем за один край мочалки, то она тут же вывалится из перетягивающей ее веревочки и превратится в клубок! Ну, прямо, как в реальности!




Почему так происходит? Потому что всё в этом мире постоянно движется! А во время движения так сильно трясет, что ни у одной трехмерной сферы нет возможности удержаться от падения! Так что любая мочалка обречена на распад. Это математический факт. Но не отчаивайтесь! Ибо не все потеряно, друзья! Только свободный разум способен взглянуть на мочалку под другим углом!

Если мы слегка пошевелим пальцами, создав вокруг себя искривление самого пространства-времени, то наша распавшаяся мочалка из сферы превратится в трубу!



Давайте-ка вновь применим тайные знания Григория уже к этой трубе и посмотрим, чему же гомеоморфна она? Невероятно, но факт! Наша труба из мочалки есть суть тор! То есть, бублик! Ну, в смысле, пончик! Ну, обруч! Кольцо! Дырка по середине! А это значит, что в трехмерном постоянно движущемся пространстве мы можем этот бублик привязать за его дырку к неподвижной точке! И тогда наша мочалка перестанет постоянно падать! Вот так вот!



Затянем веревочку посильнее! И вуаля! Больше мочалка никогда не развалится в ваших руках в самый неподходящий момент.



Согласитесь! Это стоит миллиона нобелевских денег. Спасибо тебе, Григорий!