February 1st, 2021

Я

От ABC до CBA



Среди массы всевозможных конкурсов прогнозов, проводимых не только в ЖЖ, есть группа конкурсов, где требуется угадать расстановку мест. Результаты выборов, турнирная таблица в чемпионате - что угодно. Напрашивается назвать такие прогнозы ординалистскими, в противовес кардиналистским, где конкурс сводится к точности попадания в какие-либо конкретные числа. Для прогнозирования чисел нужно больше трудозатрат, но с другой стороны очевиднее подсчет итогов.

Фактически мы имеем набор перестановок из N элементов - возможны N! (факториал от N) различных вариантов. И итоговую перестановку (результат соревнования). Понятно, что если у двух и более участников идентичные прогнозы, это никак не разрешить численно, и обычно в правилах оговаривается, что в таком случае происходит (засчитывается ничья / приоритет у более раннего прогноза / дублирование запрещается на этапе приема прогнозов). Так что положим, что одинаковых прогнозов нет. Каким же образом расставить места у всех остальных?

Разберем на атомы отдельно взятую перестановку N элементов. Насколько она точна? Очевидно, что точность складывается из угадывания правильного порядка в каждой из пар элементов. Всего таких пар N (N-1) / 2 (как рукопожатий в известной задаче). Но все ли они равноценны? Явно нет, одно дело перепутать 4-е место с 5-м, и совсем другое - 1-е с 10-м. Если дать каждой паре вес, для любой перестановки можно вычислить сумму весов верно указанных результатов попарных сравнений. Или - что то же самое, но наоборот - ошибочных (тогда сортировка итогов будет по возрастанию, а не по убыванию).

Какими же могут (или даже должны) быть веса?

Collapse )

А про ординализм и кардинализм еще будет разговор, и некоторые читатели наверняка догадались, в какую тему я клоню.

promo sevabashirov march 5, 2014 19:02 13
Buy for 10 tokens
Таки да. Промо-блок работает, стартовая сумма за размещение - 10 жжж, ниже некуда. Размещать можно любые посты. То есть абсолютно.